Canteado (geometría)

En geometría, un canteado es un truncamiento de segundo orden en cualquier dimensión que bisela las aristas y los vértices de un politopo regular, creando una nueva faceta en lugar de cada arista y de cada vértice del politopo original.^[1]​ También se aplica a los teselados regulares y a los panales. Así mismo, cantear es rectificar una rectificación.

El canteado (para poliedros y teselados) también es denominado expansión en la notación utilizada por Alicia Boole Stott: corresponde a alejar las caras de la forma regular del centro y rellenar una nueva cara en el espacio para cada arista y para cada vértice descubiertos.

Notación

Un politopo canteado está representado por un símbolo de Schläfli prolongado t_0,2{p,q,...} o r' ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}p\\q\\...\end{Bmatrix}}}$ o rr {p,q,...}.

Para poliedros, un canteado permite mostrar una secuencia directa desde un poliedro regular a su dual.

Ejemplo: secuencia de canteados entre cubo y octaedro:

Ejemplo: un cuboctaedro (figura del centro) es un tetraedro canteado.

Para politopos de mayor dimensión, un canteado ofrece una secuencia directa desde un politopo regular hasta su forma birrectificada.

Ejemplos: canteado de poliedros y teselados

Poliedros regulares, teselados regulares

Forma	Poliedros			Teselados
Coxeter	rTT	rCO	rID	rQQ	rHΔ
Notación de Conway	eT	eC= eO	eI= eD	eQ	eH= eΔ
Poliedro a expandir	Tetraedro	Cubo u octaedro	Icosaedro o dodecaedro	Teselado cuadrado	Teselado hexagonal Teselado triangular
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Poliedros uniformes o sus duales

Coxeter	rrt{2,3}	rrs{2,6}	rrCO	rrID
Notación de Conway	eP3	eA4	eaO= eaC	eaI= eaD
Poliedros a expandir	Prisma triangular o bipirámide triangular	Antiprisma cuadrado o trapezoedro tetragonal	Cuboctaedro o rombododecaedro	Icosidodecaedro o triacontaedro rómbico
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Véase también

• Poliedro uniforme
• 4-politopo uniforme
• Chaflán (geometría)

Referencias

Bibliografía

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp.145-154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Expansion». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

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