Compuesto de diez tetraedros

Compuesto de diez tetraedros
Tipo	Compuesto regular
Símbolo de Coxeter	2{5,3}[10{3,3}]2{3,5}[1]​
Índice	UC6, W25
Elementos (Como un compuesto)	10 tetraedros: F= 40, E= 60, V= 20
Compuesto dual	Autodual
Grupo de simetría	Icosaédrico (Ih)
Subgrupo restringido a un elemento	Tetraédrico quiral (T)

El compuesto de diez tetraedros es uno de los cinco compuestos poliédricos regulares. Este poliedro puede verse como un estelación de icosaedro o como un compound. Este compuesto fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876.

Puede verse como un faceting de un dodecaedro regular.

Como un compuesto

También se puede ver como el compound de diez tetraedros con simetría icosaédrica (I_h). Es uno de los cinco compuestos regulares construidos a partir de Sólidos platónicos idénticos.

Comparte el mismo disposición de vértices que un dodecaedro.

El compuesto de cinco tetraedros representa dos mitades quirales de este compuesto (por lo tanto, puede verse como un "compuesto de dos compuestos de cinco tetraedros").

Se puede hacer a partir de compound of five cubes reemplazando cada cubo con un estrella octángula en los vértices del cubo (lo que da como resultado un "compuesto de cinco compuestos de dos tetraedros").

Como una estelación

Este poliedro es una estelación del icosaedro, y como tal figura en el índice de modelos de Wenninger con el número 25.

Diagrama de estelación	Núcleo de la estelación	Envolvente convexa
	Icosaedro	Dodecaedro

Como facetado

También es un facetado del dodecaedro, como se muestra a la izquierda. Se pueden ver estrellas pentagonales cóncavas en el compuesto donde se colocan las caras pentagonales del dodecaedro.

Como un poliedro simple

Si se trata como un poliedro no convexo simple sin superficies autointersecantes, tiene 180 caras (120 triángulos y 60 cuadriláteros cóncavos), 122 vértices (60 de grado 3, 30 de grado 4, 12 de grado 5 y 20 de grado 12), y 300 aristas, dando una característica de Euler de 122-300+180 = +2.

Véase también

• Compuesto de cinco tetraedros

Referencias

Bibliografía

• Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. 
• Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. (1999). The fifty-nine icosahedra (3rd edición). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 676126.  (primera edición de la Universidad de Toronto (1938))
• H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3ra edición, 1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 Los cinco compuestos regulares, pp.47-50, 6.2 Estrellando los sólidos platónicos, pp.96 -104

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Tetrahedron 10-Compound». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Modelo VRML: [1]
• Compuestos de 5 y 10 tetraedros por Sándor Kabai, Wolfram Demonstrations Project.
• Klitzing Polytopes (compuesto 3D)

Estelaciones notables del icosaedro
Regulares	Duales uniformes			Compuestos regulares			Estrella regular	Otros
Icosaedro (convexo)	Pequeño icosaedro triámbico	Mediano icosaedro triámbico	Gran icosaedro triámbico	Compuesto de cinco octaedros	Compuesto de cinco tetraedros	Compuesto de diez tetraedros	Gran icosaedro	Dodecaedro excavado	Estelación final
El proceso de estelación en el icosaedro crea una serie de poliedros y compuestos relacionados con simetría icosaédrica

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