Compuesto poliédrico uniforme

Un compuesto poliédrico uniforme es un compuesto poliédrico cuyos componentes son poliedros uniformes idénticos (aunque también se considera que puedan ser enantiomorfos), en una disposición que también es uniforme; es decir, el grupo de simetría del compuesto actúa transitivamente sobre los vértices del compuesto.

Los compuestos poliédricos uniformes fueron enumerados por primera vez por John Skilling en 1976, con una prueba de que la enumeración estaba completa. La siguiente tabla los enumera según la numeración de Skilling.

Los compuestos prismáticos de prismas p/q-gonales UC20 y UC21 solo existen cuando p/q > 2, y cuando p y q son coprimos. Los compuestos prismáticos de antiprismas p/q-gonales UC22, UC23, UC24 y UC25 solo existen cuando p/q > 3/2 y cuando p y q son coprimos. Además, cuando p/q = 2, los antiprismas se degeneran en tetraedros con bases digonales.

Compuesto	Acrónimo de Bowers	Cuenta poliédrica	Tipo de poliedro	Caras	Aristas	Vértices	Notas	Grupo de simetría	Subgrupo restringido a un componente
UC<sub>01</sub>	sis	6	Tetraedros	24{3}	36	24	Libertad rotacional	T_d	S₄
UC<sub>02</sub>	dis	12	Tetraedros	48{3}	72	48	Libertad rotacional	O_h	S₄
UC<sub>03</sub>	snu	6	Tetraedros	24{3}	36	24		O_h	D_2d
UC₀₄	so	2	Tetraedros	8{3}	12	8	Regular	O_h	T_d
UC₀₅	ki	5	Tetraedros	20{3}	30	20	Regular	I	T
UC₀₆	e	10	Tetraedros	40{3}	60	20	Regular 2 poliedros por vértice	I_h	T
UC<sub>07</sub>	risdoh	6	Cubos	(12+24){4}	72	48	Libertad rotacional	O_h	C_4h
UC₀₈	rah	3	Cubos	(6+12){4}	36	24		O_h	D_4h
UC₀₉	rhom	5	Cubos	30{4}	60	20	Regular 2 poliedros por vértice	I_h	T_h
UC<sub>10</sub>	dissit	4	Octaedros	(8+24){3}	48	24	Libertad rotacional	T_h	S₆
UC<sub>11</sub>	daso	8	Octaedros	(16+48){3}	96	48	Libertad rotacional	O_h	S₆
UC₁₂	sno	4	Octaedros	(8+24){3}	48	24		O_h	D_3d
UC<sub>13</sub>	addasi	20	Octaedros	(40+120){3}	240	120	Libertad rotacional	I_h	S₆
UC₁₄	dasi	20	Octaedros	(40+120){3}	240	60	2 poliedros por vértice	I_h	S₆
UC<sub>15</sub>	gissi	10	Octaedros	(20+60){3}	120	60		I_h	D_3d
UC<sub>16</sub>	si	10	Octaedros	(20+60){3}	120	60		I_h	D_3d
UC₁₇	se	5	Octaedros	40{3}	60	30	Regular	I_h	T_h
UC<sub>18</sub>	hirki	5	Tetrahemihexaedros	20{3} 15{4}	60	30		I	T
UC<sub>19</sub>	sapisseri	20	Tetrahemihexaedros	(20+60){3} 60{4}	240	60	2 poliedros por vértice	I	C₃
UC<sub>20</sub>	-	2n (2n ≥ 2)	Prismas p/q-gonales	4n{p/q} 2np{4}	6np	4np	Libertad rotacional	D_nph	C_ph
UC<sub>21</sub>	-	n (n ≥ 2)	Prismas p/q-gonales	2n{p/q} np{4}	3np	2np		D_nph	D_ph
UC<sub>22</sub>	-	2n (2n ≥ 2) (q impar)	Antiprismas p/q-gonales (q impar)	4n{p/q} (si p/q ≠ 2) 4np{3}	8np	4np	Libertad rotacional	D_npd (si n es impar) D_nph (si n es par)	S_2p
UC<sub>23</sub>	-	n (n ≥ 2)	Antiprismas p/q-gonales (q odd)	2n{p/q} (si p/q ≠ 2) 2np{3}	4np	2np		D_npd (si n es impar) D_nph (si n es par)	D_pd
UC<sub>24</sub>	-	2n (2n ≥ 2)	Antiprismas p/q-gonales (q par)	4n{p/q} (si p/q ≠ 2) 4np{3}	8np	4np	Libertad rotacional	D_nph	C_ph
UC<sub>25</sub>	-	n (n ≥ 2)	Antiprismas p/q-gonales (q par)	2n{p/q} (si p/q ≠ 2) 2np{3}	4np	2np		D_nph	D_ph
UC<sub>26</sub>	gadsid	12	Antiprismas pentagonales	120{3} 24{5}	240	120	Libertad rotacional	I_h	S₁₀
UC<sub>27</sub>	gassid	6	Antiprismas pentagonales	60{3} 12{5}	120	60		I_h	D_5d
UC<sub>28</sub>	gidasid	12	Antiprismas pentagonales cruzados	120{3} 24{5/2}	240	120	Libertad rotacional	I_h	S₁₀
UC<sub>29</sub>	gissed	6	Antiprismas pentagonales cruzados	60{3} 12{5/2}	120	60		I_h	D_5d
UC<sub>30</sub>	ro	4	Prismas triangulares	8{3} 12{4}	36	24		O	D₃
UC<sub>31</sub>	dro	8	Prismas triangulares	16{3} 24{4}	72	48		O_h	D₃
UC<sub>32</sub>	kri	10	Prismas triangulares	20{3} 30{4}	90	60		I	D₃
UC<sub>33</sub>	dri	20	Prismas triangulares	40{3} 60{4}	180	60	2 poliedros por vértice	I_h	D₃
UC<sub>34</sub>	kred	6	Prismas pentagonales	30{4} 12{5}	90	60		I	D₅
UC<sub>35</sub>	dird	12	Prismas pentagonales	60{4} 24{5}	180	60	2 poliedros por vértice	I_h	D₅
UC<sub>36</sub>	gikrid	6	Prismas pentagrámicos	30{4} 12{5/2}	90	60		I	D₅
UC<sub>37</sub>	giddird	12	Prismas pentagrámicos	60{4} 24{5/2}	180	60	2 poliedros por vértice	I_h	D₅
UC<sub>38</sub>	griso	4	Prismas hexagonales	24{4} 8{6}	72	48		O_h	D_3d
UC<sub>39</sub>	rosi	10	Prismas hexagonales	60{4} 20{6}	180	120		I_h	D_3d
UC<sub>40</sub>	rassid	6	Prismas decagonales	60{4} 12{10}	180	120		I_h	D_5d
UC<sub>41</sub>	grassid	6	Prismas decagrámicos	60{4} 12{10/3}	180	120		I_h	D_5d
UC<sub>42</sub>	gassic	3	Antiprismas cuadrados	24{3} 6{4}	48	24		O	D₄
UC<sub>43</sub>	gidsac	6	Antiprismas cuadrados	48{3} 12{4}	96	48		O_h	D₄
UC<sub>44</sub>	sassid	6	Antiprismas pentagrámicos	60{3} 12{5/2}	120	60		I	D₅
UC<sub>45</sub>	sadsid	12	Antiprismas pentagrámicos	120{3} 24{5/2}	240	120		I_h	D₅
UC<sub>46</sub>	siddo	2	Icosaedros	(16+24){3}	60	24		O_h	T_h
UC<sub>47</sub>	sne	5	Icosaedros	(40+60){3}	150	60		I_h	T_h
UC<sub>48</sub>	presipsido	2	Grandes dodecaedros	24{5}	60	24		O_h	T_h
UC<sub>49</sub>	presipsi	5	Grandes dodecaedros	60{5}	150	60		I_h	T_h
UC<sub>50</sub>	passipsido	2	Pequeños dodecaedros estellados	24{5/2}	60	24		O_h	T_h
UC<sub>51</sub>	passipsi	5	Pequeños dodecaedros estellados	60{5/2}	150	60		I_h	T_h
UC<sub>52</sub>	sirsido	2	Grandes icosaedros	(16+24){3}	60	24		O_h	T_h
UC<sub>53</sub>	sirsei	5	Grandes icosaedros	(40+60){3}	150	60		I_h	T_h
UC<sub>54</sub>	tisso	2	Tetraedros truncados	8{3} 8{6}	36	24		O_h	T_d
UC<sub>55</sub>	taki	5	Tetraedros truncados	20{3} 20{6}	90	60		I	T
UC<sub>56</sub>	te	10	Tetraedros truncados	40{3} 40{6}	180	120		I_h	T
UC<sub>57</sub>	tar	5	Cubos truncados	40{3} 30{8}	180	120		I_h	T_h
UC<sub>58</sub>	quitar	5	Hexaedros truncados estrellados	40{3} 30{8/3}	180	120		I_h	T_h
UC<sub>59</sub>	arie	5	Cuboctaedros	40{3} 30{4}	120	60		I_h	T_h
UC<sub>60</sub>	gari	5	Cubohemioctaedros	30{4} 20{6}	120	60		I_h	T_h
UC<sub>61</sub>	iddei	5	Octahemioctaedros	40{3} 20{6}	120	60		I_h	T_h
UC<sub>62</sub>	rasseri	5	Rombicuboctaedros	40{3} (30+60){4}	240	120		I_h	T_h
UC<sub>63</sub>	rasher	5	Pequeño rombihexaedro	60{4} 30{8}	240	120		I_h	T_h
UC<sub>64</sub>	rahrie	5	Pequeños cubicuboctaedros	40{3} 30{4} 30{8}	240	120		I_h	T_h
UC<sub>65</sub>	raquahri	5	Gran cubicuboctaedros	40{3} 30{4} 30{8/3}	240	120		I_h	T_h
UC<sub>66</sub>	rasquahr	5	Grandes rombihexaedros	60{4} 30{8/3}	240	120		I_h	T_h
UC<sub>67</sub>	rosaqri	5	Grandes rombicuboctaedros no convexos	40{3} (30+60){4}	240	120		I_h	T_h
UC<sub>68</sub>	disco	2	Cubos romos	(16+48){3} 12{4}	120	48		O_h	O
UC<sub>69</sub>	dissid	2	Dodecaedros romos	(40+120){3} 24{5}	300	120		I_h	I
UC<sub>70</sub>	giddasid	2	Grandes icosidodecaedros romos	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		I_h	I
UC<sub>71</sub>	gidsid	2	Grandes icosidodecaedros romos invertidos	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		I_h	I
UC₇₂	gidrissid	2	Grandes icosidodecaedros retrorromos	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		I_h	I
UC<sub>73</sub>	disdid	2	Dodecadodecaedros romos	120{3} 24{5} 24{5/2}	300	120		I_h	I
UC<sub>74</sub>	idisdid	2	Dodecadodecaedros romos invertidos	120{3} 24{5} 24{5/2}	300	120		I_h	I
UC<sub>75</sub>	desided	2	Icosidodecadodecaedros romos	(40+120){3} 24{5} 24{5/2}	360	120		I_h	I

Referencias

.Skilling, John (1976), «Uniform Compounds of Uniform Polyhedra» [Compuestos Uniformes de Poliedros Uniformes], Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (en inglés) 79: 447-457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440 ..

Enlaces externos

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http://www.interocitors.com/polyhedra/UCs/ShortNames.html - Acrónimos de Bowers para compuestos poliédricos uniformes

Datos: Q3890160
Multimedia: Uniform polyhedron compounds / Q3890160

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Referencias

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