Espacio normal

En Topología y ramas relacionadas de la matemática, los espacios normales, espacios T₄, y espacios T₅ son tipos particulares de espacios topológicos. Estas condiciones son ejemplos de Axiomas de separación.

Definiciones

Suponer que se tiene X, un espacio topológico.

X es un espacio normal si y sólo si, dado cualquier par de conjuntos cerrados disjuntos E y F, existen dos entornos U de E y otro V de F, también disjuntos.

En términos más sencillos, decimos que E y F pueden ser separados mediante entornos.

Los conjuntos cerrados E y F, aquí representados mediante discos cerrados en lados opuestos de la imagen, están separados por sus respectivos entornos U y V, aquí representados por discos abiertos mayores pero aún disjuntos.

X se dice que es un Espacio T₄, si es normal y Hausdorff.

X es un espacio completamente normal si cada subespacio de X es normal. Con lo que X es completamente normal si y sólo si todo par de conjuntos separados pueden ser separados por entornos.

X es un espacio T₅, o un espacio completamente T₄, si es completamente normal y Hausdorff, o, equivalentemente, si cada subespacio de X es T₄.

X es un espacio perfectamente normal si es normal y todo cerrado suyo es un conjunto G_δ (es decir, es intersección de una cantidad numerable de abiertos). Además, se tiene que X es un espacio perfectamente normal si y solo si para todo cerrado no vacío C de X existe una función continua ${\displaystyle f:X\to [0,1]}$ tal que ${\displaystyle f^{-1}(\{0\})=C}$.

Véase también

• Axiomas de separación
• Espacio de Kolmogórov (T₀)
• Espacio de Fréchet (T₁)
• Espacio de Hausdorff (T₂)
• Espacio completamente de Hausdorff
• Espacio regular (T₃)
• Espacio de Tíjonov (T_3½)

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