Gran icosidodecaedro

Gran icosidodecaedro
Modelo 3D
Tipo	poliedro estrellado uniforme
Forma de las caras	triángulo equilátero (20) pentagrama (12)
Configuración de vértices	rectángulo
Símbolo de Schläfli	r{3,5/2}
Dual	gran triacontraedro rómbico
Elementos
Vértices	30
Aristas	60
Caras	32
Más información
MathWorld	GreatIcosidodecahedron
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En geometría, el gran icosidodecaedro es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₅₄. Tiene 32 caras (20 triángulos y 12 pentagramas), 60 aristas y 30 vértices.^[1]​ Se le asigna un símbolo de Schläfli r{3,⁵⁄₂}. Es el rectificado del gran dodecaedro estrellado y del gran icosaedro. Fue descubierto de forma independiente por Hess, 1878;Badoureau, 1881; y Pitsch, 1882.

Poliedros relacionados

La figura es una rectificación del gran icosaedro o del gran dodecaedro estrellado, de manera similar a la que el (pequeño) icosidodecaedro está relacionado con el (pequeño) icosaedro y el (pequeño) dodecaedro, y el cuboctaedro con el cubo y el octaedro.

Comparte su disposición de vértices con el icosidodecaedro, que es su envolvente convexa. A diferencia del gran icosaedro y el gran dodecaedro, el gran icosidodecaedro no es una estelación del icosidodecaedro, sino un facetado de este.

También comparte su disposición de vértices con el gran icosihemidodecaedro (que tiene las caras triangulares en común) y con el gran dodecahemidodecaedro (que tiene las caras del pentagrama en común).

Gran icosidodecaedro

Gran dodecahemidodecaedro

Gran icosihemidodecaedro

Icosidodecaedro (envolvente convexa)

El truncado del gran dodecaedro estrellado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares desde los vértices truncados y 12 caras pentagonales (ocultas) como truncamientos de las caras del pentagrama original. Estas últimas forman un gran dodecaedro inscrito, y comparte las aristas del icosaedro.

Nombre	Gran dodecaedro estrellado	Gran dodecaedro estrellado truncado	Gran icosidodecaedro	Gran icosaedro truncado	Gran icosaedro
Diagrama de Coxeter
Imagen

Gran triacontaedro rómbico

Gran triacontaedro rómbico
Imagen del sólido
Tipo	Poliedro estrellado
Caras	30
Aristas	60
Vértices	32
Grupo de simetría	Ih, [5,3], *532
Poliedro dual	Gran icosidodecaedro
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El dual del gran icosidodecaedro es el gran triacontaedro rómbico. Es un poliedro no convexo, isoedral e isotoxal. Tiene 30 caras rómbicas que se cruzan entre sí. También se puede denominar gran triacontaedro estrellado.

El gran triacontaedro rómbico se puede construir expandiendo el tamaño de las caras de un triacontaedro rómbico por un factor de τ³ = 1+2τ = 2+√5, donde τ es el número áureo.

Véase también

• Anexo:Poliedros uniformes
• Hexecontaedro rómbico

Referencias

Bibliografía

• Badoureau (1881), «Mémoire sur les figures isoscèles», Journal de l'École Polytechnique 49: 47-172 .
• Hess, Edmund (1878), Vier archimedeische Polyeder höherer Art, Cassel. Th. Kay, JFM 10.0346.03 .
• Pitsch (1882), «Über halbreguläre Sternpolyeder», Zeitschrift für das Realschulwesen 7, JFM 14.0448.01 .
• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208, doi:10.1017/CBO9780511569371 .

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Great icosidodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Great rhombic triacontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Poliedros uniformes y duales

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