Panal uniforme

En geometría, un panal uniforme o teselado uniforme o politopo uniforme infinito, es una clase de panales isogonales cuyas facetas son politopos uniformes. Todos sus vértices son idénticos y existe la misma combinación y disposición de caras en cada vértice. Un panal en n dimensiones se denota como un n-panal.

Se pueden construir panales uniformes de n dimensiones sobre la superficie de n-esferas, en un espacio euclídeo de n dimensiones y en un espacio hiperbólico de n dimensiones. Un panal uniforme bidimensional se denomina más a menudo teselado uniforme o teselación uniforme.

Casi todas las teselaciones uniformes pueden generarse mediante una construcción de Wythoff y representarse mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin. La terminología para los politopos uniformes convexos (utilizada en los artículos poliedro uniforme, 4-politopo uniforme, 5-politopo uniforme, 6-politopo uniforme, teselado uniforme y panal uniforme convexo) fue acuñada por Norman Johnson.^[1]​

Las teselaciones wythoffianas se pueden definir mediante una figura de vértice. Para teselados bidimensionales, pueden venir dados por una configuración de vértices que enumera la secuencia de caras alrededor de cada vértice. Por ejemplo, 4.4.4.4 representa un teselado regular, concretamente, un teselado cuadrado con 4 cuadrados alrededor de cada vértice. En general, las figuras de vértices de las teselaciones uniformes de n dimensiones se definen mediante un (n–1)-politopo con aristas etiquetadas mediante números enteros, que representan el número de lados de la cara poligonal en cada arista que irradia desde el vértice.

Ejemplos de panales uniformes

Teselados 2-dimensionales
	Esférico	Euclídeo	Hiperbólico
	Artículo principal:  Poliedro uniforme	Artículo principal: Anexo:Teselados uniformes	Artículo principal: Teselados uniformes en el plano hiperbólico
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Imagen	Icosidodecaedro truncado	Teselado trihexagonal truncado	Teselado triheptagonal truncado (Disco de Poincaré)	Teselado triapeirogonal truncado
Figura de vértice
Panales 3-dimensionales
	3-esférico	3-euclídeo	3-hiperbólico
	Artículo principal: Policoro uniforme	Artículo principal: Panal uniforme convexo	Artículo principal: Panales uniformes en el espacio hiperbólico y panal uniforme paracompacto
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Imagen	Hexadecacoron (proyección estereográfica)	Panal cúbico	Panal dodecaédrico de orden-4 (modelo de<br/> Beltrami–Klein)	Panal teselado hexagonal de orden-4 (disco de Poincaré)
Figura de vértice	(Octaedro)	(Octaedro)	(Octaedro)	(Octaedro)

Véase también

• Teselado uniforme
• Anexo:Teselados uniformes
• Teselados uniformes en el plano hiperbólico
• Panal (geometría)
• Construcción de Wythoff
• Panal uniforme convexo
• Anexo:Politopos regulares

Referencias

Bibliografía

• George Olshevsky, Tetracombas panoploides uniformes, Manuscrito (2006) (Lista completa de 11 mosaicos uniformes convexos, 28 panales uniformes convexos y 143 tetracumbas uniformes convexos)
• Branko Grünbaum, mosaicos uniformes de 3 espacios. Geombinatorics 4 (1994), 49–56.
• Norman Johnson Politopos uniformes, Manuscrito (1991)
• Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. 
• Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1. 
• Harold Scott MacDonald Coxeter, Politopos regulares, tercera edición, Dover, Nueva York, 1973
• Critchlow, Keith (1970). Order in Space: A design source book. Viking Press. ISBN 0-500-34033-1. 
• N.W. Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales, Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
• A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (Sobre las redes regulares y semirregulares de poliedros y sobre las correspondientes redes correlativas), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Uniform tessellation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Klitzing, Richard. «2D Euclidean tesselations». 

• Teselaciones del plano

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