Potencia (física)

En física, la potencia (${\displaystyle P}$) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.^[1]​ En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de potencia es el vatio o watt, igual a un julio o joule por segundo.^[2]​

Definición

La potencia es la relación con respecto al tiempo a la que se realiza el trabajo; es la derivada temporal del trabajo:

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}}$$

donde P es la potencia, W es el trabajo y t es el tiempo.

Si se aplica una fuerza constante F a lo largo de una distancia x, el trabajo realizado se define como ${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }$ En este caso, la potencia puede escribirse como:

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$$

Si en cambio la fuerza es variable sobre una curva tridimensional C, entonces el trabajo se expresa en términos de la integral lineal:

$${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt}$$

Por el teorema fundamental del cálculo, sabemos que

$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Por lo tanto, la fórmula es válida para cualquier situación general.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre
${\displaystyle {\bar {P}}}$	Potencia media
${\displaystyle \left\langle P\right\rangle }$	Potencia esperada
${\displaystyle P(t)}$	Potencia instantánea
${\displaystyle W}$	Trabajo
${\displaystyle \Delta t}$	Intervalo de Tiempo
${\displaystyle \mathbf {F} }$	Vector de Fuerza
${\displaystyle \mathbf {r} }$	Vector de posición
${\displaystyle \mathbf {v} }$	Vector de Velocidad

Potencia media

Si ${\displaystyle W}$ es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo (${\displaystyle \Delta t}$), la potencia media (${\displaystyle {\bar {P}}}$) durante ese intervalo está dada por la relación

${\displaystyle {\bar {P}}\equiv \left\langle P\right\rangle ={\frac {W}{\Delta t}}}$^[1]​

Potencia instantánea

Es el valor límite de la potencia media (${\displaystyle {\bar {P}}}$) cuando el intervalo de tiempo (${\displaystyle \Delta t}$) se aproxima a cero.^{[cita requerida]} En el caso de un cuerpo de pequeñas dimensiones

${\displaystyle P(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\ W}{\Delta t}}\ =\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\mathbf {F} \cdot {\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$

Para un cuerpo extenso que se desplaza y rota la potencia toma la forma:

${\displaystyle P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} +{\boldsymbol {\Gamma }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$

donde ${\displaystyle \Gamma }$ es el torque resultante y ${\displaystyle \omega }$ es la velocidad angular del cuerpo.

Tipos de potencia

Potencia mecánica

La potencia mecánica aplicada sobre un sólido rígido viene dada por el producto de la fuerza resultante aplicada por la velocidad:

${\displaystyle P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$

Si además existe rotación del sólido y las fuerzas aplicadas están cambiando su velocidad angular:

${\displaystyle P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} +\mathbf {M} \cdot {\boldsymbol {\omega }}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \mathbf {F} }$	Fuerza resultante
${\displaystyle \mathbf {M} }$	Momento resultante
${\displaystyle \mathbf {v} }$	Velocidad del punto donde se ha calculado la resultante efectiva
${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$	Velocidad angular del sólido

Para un sólido deformable o un medio continuo general la expresión es más compleja y se expresa como producto del tensor tensión y el campo de velocidades. La variación de energía cinética viene dada por:

${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{V}{\frac {\rho }{2}}\|\mathbf {v} \|^{2}\ \mathrm {d} V+\int _{V}\sum _{ij}T_{ij}D_{ij}\ \mathrm {d} V}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle T_{ij}}$	Componentes del tensor de tensiones de Cauchy
${\displaystyle D_{ij}}$	Componentes del tensor de velocidad de deformación

Potencia eléctrica

La potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresión

${\displaystyle P(t)=I(t)V(t)}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle P(t)}$	Potencia instantánea	W o (J/s)
${\displaystyle I(t)}$	corriente que circula por él	A
${\displaystyle V(t)}$	Diferencia de potencial (caída de voltaje) a través del componente	Volt

Si el componente es una resistencia, tenemos:

${\displaystyle P=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle P}$	Potencia	W
${\displaystyle I}$	Corriente	A
${\displaystyle V}$	Voltaje	V
${\displaystyle R}$	Resistencia	Ω

Potencia calorífica

La potencia calorífica de un dispositivo es la cantidad de calor que libera por la unidad de tiempo:

${\displaystyle P={\frac {E}{t}}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle P}$	Potencia instantánea	W o (J/s)
${\displaystyle E}$	Energía proporcionada	J
${\displaystyle t}$	Tiempo	s

La potencia sonora, considerada como la cantidad de energía que transporta la onda sonora por unidad de tiempo a través de una superficie dada, depende de la intensidad de la onda sonora y de la superficie , viniendo dada, en el caso general, por:

${\displaystyle P_{S}=\int _{S}I_{s}\ dS}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle P_{S}}$	Potencia
${\displaystyle I_{s}}$	Intensidad sonora
${\displaystyle dS}$	Elemento de superficie sobre alcanzado por la onda sonora

Para una fuente aislada, el cálculo de la potencia sonora total emitida requiere que la integral anterior se extienda sobre una superficie cerrada.

Unidades de potencia

• Sistema Internacional (SI):
  • Vatio, (W)
• Sistema inglés:
  • caballo de fuerza o de potencia, horsepower en inglés, (hp)
    • 1 HP = 550 ft·lb_f/s
    • 1 HP = 745,7 W
• Sistema técnico de unidades:
  • kilográmetro por segundo, (kgm/s)
    • 1 kgm/s = 9,806215 W
  • kilocaloría por hora (kcal/h)
    • 1 kcal/h = 1000 cal/h = 1,1630556 W (vatio)
• Sistema cegesimal
  • ergio por segundo, (erg/s)
    • 1 erg/s = 1x10^-7 W
• Otras unidades:
  • caballo de vapor, (CV)
    • 1 CV = 75 kgf·m/s = 735,35375 W

Véase también

• Unidad de medida
• Potencia eléctrica
• Potencia hidroeléctrica
• Potencia acústica
• Potencia de un punto

Referencias

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª. CECSA, México. ISBN 970-24-0257-3. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. 

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